12平均律の表計算

関数電卓 / MS エクセルで12平均律を表計算したい

12平均率と変換してしまいやすいですね。よく打ち間違える人は平均律を単語登録しましょう。
12平均律では各半音程が等比になっている数学的なものだということがお分かりいただけると思います。
パソコン標準搭載の電卓でも関数電卓を選択すれば計算は可能です。
使用方法は、プログラム-アクセサリから電卓を起動し、メニューバーの「表示」から関数電卓を選びます。

2^(1/12) という計算をするためには、

x^y

(

)

の順に押していくと、 1.0594630943592952645618252949463 という表示になります。B3のセルと同じ数です。
1を7に変えたところに12平均律の完全五度音程があります。本来の音楽では、ラとミ(=ドとソ)の間は1.5倍ですが、12平均律とは純正律から少しのずれをピアノ (ピアノフォルテ)を対象に許容した結果、広まった音律なのです。 1.4983…に世界標準の440Hzあるいは442Hzなどを掛けると、ピアノのほぼ中心付近にある音/E音(mi)の周波数(絶対音高)が求められます。

次の表では四捨五入はしていないことにご注意ください。

計算式の概要は次の通りです。
左の行に 0 から 12 までを入力します。
一番上の行に、 1, 440, 442 と(文字列としてではなく) 数値として入力しておきます。
計算結果 yは基数aに 2の(x/12)乗を掛けています。xは0から12まで増えていきます。小数を適当なところで切り捨てします。四捨五入を好まれる方は、切り捨てROUNDDOWN()だけ省略してください。
べき乗は(POWER), 切り捨ては(ROUNDDOWN) という関数です。
最後に表示桁数を調整します。

上の電卓のところで簡単に説明しましたが、 y=a*2^(x/12) ということです。

1.0000…と表示されているセル B2 には、=ROUNDDOWN(B$1*POWER(2,$A2/12),8) という式が入ります。

440.000と表示されているセル D2 には、=ROUNDDOWN(D$1*POWER(2,$A2/12),3) という式が入ります。

442.000と表示されているセル E2 には、=ROUNDDOWN(E$1*POWER(2,$A2/12),3) という式が入ります。

これらを下に向けてコピーすれば、後は仕上げをして完成です。

x=6 の時に yがルート2(の倍数)になる理由がお解りいただけるでしょう。 y=a*2^(1/2) [ルート2=2^0.5]ということですね。
ルート2は、12平均律での三全音(トライトーン)にあたる音程比になります。まだの方は試しにやってみてください。

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掲載: 2003-10-22
改訂: 2003-11-11
修正: 2004-01-06
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