図形と式 問題
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問１ x,yの方程式 x2+y2+6ax-2ay+28a+6=0（aは実数定数）(…☆) について、 (1) ☆が円を表すようなaの範囲を求めよ。 (2) 直線y=x+8が☆の表す円で切り取られる弦の長さが2√10であるようなaの範囲を求めよ。 |
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出典：典型問題 解答はこちら
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| 問2 円(x-5)2+(y-5)2=10に原点から引いた２本の接線の方程式を求めよ。 また、更に円周上の点(6,8)で接線を引くとき、３本の接線で作られる三角形の面積を求めよ。 |
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出典：02年南山大 解答はこちら
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| 問3 座標平面上の原点を中心とする半径1の円をCとする。 点A(1,2)と円C上の点P(a,b)をm:1(m＞0)に内分する点をQ(x,y)とするとき、 (1) 点Pが円C上を動くとき、点Qの軌跡の方程式を求めよ。 (2) (1)で求めた軌跡と円Cの共有点がただ１つとなるとき、mの値を求めよ。 |
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出典：02年宮崎大 解答はこちら
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| 問4 mを実数とするとき、２直線 x+my=2 …(1) , (m+1)x+(m-1)y=6…(2) の交点の軌跡を求めよ。 |
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出典：典型問題 解答はこちら
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| 問５ ２点P(x,y), Q(u,v)の間に、u=x+y, v=2x+y2の関係がある。 点Pがy軸の右側（境界を除く）を動くとき、点Qの動く範囲を図示せよ。 |
| 出典：典型問題 解答はこちら |
| 問６ 点(2,0)を通り傾きがmの直線がある。この直線と原点を中心とする単位円が 相異なる２点で交わるとき、２交点の中点Mの軌跡を求めよ。 |
| 出典：典型問題 解答はこちら |
| 問７ 放物線y=(1/2)x2（…[1]）と円(x-8)2+(y+1)2=1（…[2]）が与えられている。 [1]上の動点をP、[2]上の動点をQとするとき、距離PQの最小値と、 その最小値を実現する点Qの座標を求めよ。 |
| 出典：01年関西医大 解答はこちら |
| 問８ 円x2+y2=4（…[1]）と放物線y=ax2-b（…[2]） が相異なる２点で接するためのa,bの満たすべき条件を求めよ。 さらに、このときの接点の座標を求めよ。 |
| 出典：01年帝京大を一般化 解答はこちら |
| 問９ 放物線y=x2と、点A(2,0)を通る直線lとが異なる２点P,Qで交わるとする。 直線l上で2/AR=1/AP+1/AQを満たす点Rの座標を(X,Y)とするとき、 XとYの間に成り立つ方程式を求めよ。 |
| 出典：有名題 解答はこちら |
| 問10 曲線y=x2（x＞0）上の点P(p,p2)を中心としてx軸に接する円の内部（境界を含まない）をUpとする。 pがp＞0で自由に動くとき、Upの通過する領域を図示せよ。 |
| 出典：有名題 解答はこちら |
| 問題11 2円x2+y2=1/16, (x-1)2+y2=1/4の共通接線の方程式を求めよ。 |
| 出典：有名題 解答はこちら |
| 問題12 定円Oが与えられている。ABはOの定弦、CDはOの定長の弦である。 AB,CDの中点をそれぞれM,Nとするとき、線分MNの中点Pの軌跡を求めよ。 |
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出典：有名題 解答はこちら |
| 問題13 ２直線y = x + 1とy = mx + nの交点を通り、 その２直線のなす角の２等分線の１つがy = (√3)xとなる。 このときのm,nの値を求めよ。 |
出典：00年 鹿児島大 解答はこちら |
| 問題14 xについての方程式x2 + ax + b2 = 0が2実解α, βをもち、 α2+3αβ+β2≦5を満たすとき、 (1) 点(a, b)の存在範囲を図示せよ。 (2) (b+3)/(a+4)の最大値と最小値を求めよ。 |
出典：96年 北海学園大 解答はこちら |
問題15 xy平面における2つの円C1 : (x - a)2 + y2 = 32 C2 : x2 + (y - 2)2 = b2について、 |
出典：不詳 解答はこちら |
| 問題16 円 C：x2 + y2 = 1と点 P(3, t)（ただし、tは実数）がある。 P から C に引いた２本の接線の接点を Q, R とし、線分 QR の中点をMとする。 (1) Mの座標を t を用いて表せ。 (2) Mの軌跡を求めよ。 |
出典：有名問題 解答はこちら |