指数対数

指数対数　問題

問１　ある人が、某掲示板に次のようなスレッドを立てました。

前の数字の二倍を書いて行くスレ

1 名前： rokiki 投稿日： 2002/09/29(日) 20:40

前の人が書いた数字を二倍した数を書いて下さい

最初の数字は1です

2 名前：トモ投稿日： 2002/09/29(日) 20:50

3 名前：トモ投稿日： 2002/09/29(日) 20:50

4 名前：トモ投稿日： 2002/09/29(日) 20:50

皆が1に書いてあるルールを守って計算ミスをせずにレスを重ねるとき、
レス番号50の数の桁数と、最高位の数字を求めてください。
ただし、log₁₀2=0.3010, log₁₀3=0.4771とします。

出典：典型問題　解答はこちら

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問２　(1)　m＞0,m≠1のとき、正の数pに対して、p=m^qとなるqをlog_mpと表す。
このとき、等式log_bc=log_ac /log_abが成り立つことを示せ。
ただし、a＞0,a≠1,b＞0,b≠1,c＞0とする。
(2)　不等式log₂x-log_1/2(4-x)＜1を満たす実数xの値の範囲を求めよ。

出典：02年宮崎大　解答はこちら

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問３　0＜x, 0＜y, x≠1, y≠1とする。
不等式log_xy+2log_yx-3＞0を満たす点(x,y)の存在範囲を図示せよ。

出典：02年青山学院大・誘導を削除して一般化　解答はこちら

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問４　次のそれぞれの数の大小関係を調べよ。
(1)　log₁₀4, 3/5　　(2)　7^1/3, 12^1/4, 3^1/2
(3)　1＜x＜y＜x²のとき、log_xy, log_yx, log_x(x/y), log_y(y/x), 0, 1/2, 1
(4)　log₃6, log₅10, 3/2　　　(5)　log₅4, log₃2, 3/5
(6)以降は後日追加するかも知れません

出典：典型題　解答はこちら

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問５　[理系]　eは自然対数の底として、
xについての方程式 x+e^x=αの解をx=f(α)で表すことにする。
このとき、xについての方程式ax+b+e^cx+d=0　(ac＞0)の解をfを用いて表せ。

[文系]　xについての方程式 x+2^x=αの解をx=f(α)で表すことにする。
このとき、xについての方程式ax+b+2^cx+d=0　(ac＞0)の解をfを用いて表せ。

出典：fan様ご提供　解答はこちら

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問６　f(x)=log₂(ax²+bx+c)は、次の2つの条件を満たす。
このとき、a,b,cに入る適当な数値と、f(x)の定義域を求めよ。
ただし、a＜0とする。
(条件1)x=3のとき、最大値3をとる。
(条件2)f(1)=0を満たす。

出典：源秀哉様ご提供　解答はこちら

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