集合と論理

問１　全体集合Ｅの部分集合Ａ , Ｂに対し
集合Ａ▽Ｂを
　　　　　Ａ▽Ｂ＝(Ａ∩Ｂ)∪(Ａ~∩Ｂ~)
で定める。ただし、Ａ~ はＡの補集合を表すものとする。
　このとき、次の各問いに答えよ。
(１) 次の集合は何か。
　(ア) Ａ▽Φ　(Φは空集合)
　(イ) Ａ▽Ｅ
　(ウ) Ａ▽Ａ
(２) 次の等式が成り立つことを示せ。
　(ア) Ａ▽Ｂ＝Ｂ▽Ａ
　(イ) Ａ▽(Ｂ▽Ｃ)＝(Ａ▽Ｂ)▽Ｃ
(３) ２つの集合Ａ , Ｂに対し
　　　　Ａ▽Ｘ＝Ｂ
　なる集合Ｘを求めよ。

出典：興部太郎様ご提供　解答はこちら

問２　X={(x,y)|y-x+2＜0, 3y-x＞0}, Y={(x,y)|y-x+2＞0, 3y-x＜0}とする。
また、a＞1とし、A={(x,y)|(y-ax-b)(y-x+2)(3y-x)＞0}と定める。
(1)　A がX を含むとき、a とb の満たす関係式を求めよ。
(2)　A とY の共通部分が空集合のとき、a とb の満たす関係式を求めよ。

出典：01 信州大・経済（表現変更）　解答はこちら