高校生のための微分幾何 (differential geometry for dilettantes) りんくふりー

フローチャート : 複数書類: L Q G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

最近の更新::06/8/06〜

多様体の接空間構造 接ベクトル=ベクトル場? アフィン接続の公理

ダーツを一点に当てる確率 君はε−δ論法を疑ったことがあるか? 必要な予備知識 選択関数 と直積

フィルターと点列の拡張  超実数の出現と無限大数

前回の更新::06/8/30

ベクトル場の記事を加筆し、読みやすくした。→ポアンカレ群 の生成子 続編も書き直す。

超準解析の、タイプ理論(またそれに類するもの)を用いない定式化が思ったより難しい。

今回の更新::06/9/03

タイプ理論を用いない定式化をあきらめた。やはり人間が論理学のイドラに囚われている以上、

私は論理学の限界を明るみに出さねばならないのだ! 論理から構造へ、構造から宇宙へ

そう、21世紀は量子論理の時代なのだから(笑)

 

未整理記事:

  虚数の実在性と私たちの3次元(ゲージ理論の序章のつもり)

Contents:

        はじめに〜なぜ微分幾何か

        理念(方針)と記法について

        物理・数学用語集

        更新記録・このページの歴史

目次:(Ctrl+f key to seek out with)

 テンソルって何? → 外積について → 3次元のベクトル積

                           → 2つのルール → 内積・外積・テンソル積 

        多重線型関数の表現論 → デュアル(双対)な空間のテンソル積 

                           → デュアルでない空間のテンソル積 → テンソル代数

        座標変換とは何か → 座標変換によるテンソルの変形、テンソルの別定義

                           → 内積の定義と計量 」 → V*×V*とHom(V,V*)

               → 外積代数の内積 → Hodge star operator

        2階のテンソルと行列の関係 → 縮約と物理に現れるテンソル

                           → 添字を付ける、上げる、下げる

               → 特殊相対性理論1(力学)   → 特殊相対性理論2(ベクトルポテンシャル)

                           → 量子力学におけるテンソル積 → 終わりに・絵で見るテンソル

 ポアンカレ群 の生成子 → ベクトル場としての生成子 → リー環とヤコビの恒等式

                           → 

 多様体における接空間構造 → 接ベクトル=ベクトル場? → アフィン接続の公理

                           → クリストッフェル記号の意味 → 微分形式による厳密化

        高次元中の時間微分 → 平行・平行移動 → 加速度と測地線方程式

                           → 外微分とリー微分・共変微分と曲率テンソル

 d(dx) = 0(1次元) → 微小量の増分 → ミクロの世界のトリック 

 ダーツを一点に当てる確率 → 君はε−δ論法を疑ったことがあるか? → 必要な予備知識

                           → 選択関数と直積 → フィルターと点列の拡張 →  超実数の出現と無限大数

                           → ゼロの周りのモナドロジー → 超実数体上の関数 → 論理から構造へ、構造から宇宙へ

         ベクトル → ベクトル空間 → 行列 → 行列空間

おまけ:

 掲示板 リンク

 

  BUTSURING

この ぶつりんぐ の輪主は
VITP所長です。

[前へ] [次へ]
[2つ前へ] [2つ次へ]
[前の5サイト] [次の5サイト]
[Random] [サイトリスト]
 

 

"高校生のための微分幾何"作成者:フッサワール。。

http://www31.atwiki.jp/nxll/