高校生のための微分幾何 (differential geometry for dilettantes)　りんくふりー

最近の更新：：06/8/06〜

多様体の接空間構造　接ベクトル＝ベクトル場？　アフィン接続の公理

ダーツを一点に当てる確率　君はε−δ論法を疑ったことがあるか?　必要な予備知識　選択関数 と直積

フィルターと点列の拡張　 超実数の出現と無限大数

前回の更新：：06/8/30

ベクトル場の記事を加筆し、読みやすくした。→ポアンカレ群 の生成子　続編も書き直す。

超準解析の、タイプ理論(またそれに類するもの)を用いない定式化が思ったより難しい。

今回の更新：：06/9/03

タイプ理論を用いない定式化をあきらめた。やはり人間が論理学のイドラに囚われている以上、

私は論理学の限界を明るみに出さねばならないのだ！　論理から構造へ、構造から宇宙へ

そう、２１世紀は量子論理の時代なのだから(笑)

未整理記事：

　　虚数の実在性と私たちの３次元(ゲージ理論の序章のつもり)

Contents:

        はじめに〜なぜ微分幾何か

        理念(方針)と記法について

        物理・数学用語集

        更新記録・このページの歴史

目次：(Ctrl+f key to seek out with)

　テンソルって何？　→　外積について　→　３次元のベクトル積

                           →　２つのルール　→　内積・外積・テンソル積　

        多重線型関数の表現論　→　デュアル(双対)な空間のテンソル積　

                           →　デュアルでない空間のテンソル積　→　テンソル代数

        座標変換とは何か　→　座標変換によるテンソルの変形、テンソルの別定義

                           →　内積の定義と計量　」　→　Ｖ*×Ｖ*とHom(V,V*)

               →　外積代数の内積　→　Hodge star operator

        ２階のテンソルと行列の関係　→　縮約と物理に現れるテンソル

                           →　添字を付ける、上げる、下げる

               →　特殊相対性理論１(力学)   →　特殊相対性理論２(ベクトルポテンシャル)

                           →　量子力学におけるテンソル積　→　終わりに・絵で見るテンソル

　ポアンカレ群 の生成子　→　ベクトル場としての生成子　→　リー環とヤコビの恒等式

                           →　

　多様体における接空間構造　→　接ベクトル＝ベクトル場？　→　アフィン接続の公理

                           →　クリストッフェル記号の意味　→　微分形式による厳密化

        高次元中の時間微分　→　平行・平行移動　→　加速度と測地線方程式

                           →　外微分とリー微分・共変微分と曲率テンソル

　ｄ(ｄｘ) = ０(１次元)　→　微小量の増分　→　ミクロの世界のトリック　

　ダーツを一点に当てる確率　→　君はε−δ論法を疑ったことがあるか?　→　必要な予備知識

                           →　選択関数と直積　→　フィルターと点列の拡張　→　 超実数の出現と無限大数

                           →　ゼロの周りのモナドロジー　→　超実数体上の関数　→　論理から構造へ、構造から宇宙へ

         ベクトル　→　ベクトル空間　→　行列　→　行列空間

おまけ:

　掲示板　リンク

"高校生のための微分幾何"作成者：フッサワール。。

http://www31.atwiki.jp/nxll/